العنوان في البرنامج الرسمي (مراجعة وإدماج): أوظّف الجمع والطرح في مجموعة الأعداد العشرية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أقرأ عددًا عشريًا وأحدّد منزلة كلّ رقم
- أجمع أعدادًا عشرية
- أطرح أعدادًا عشرية
- أجد الحدّ الناقص
- أتحقّق من صحّة النتيجة
1. أتذكّر: الجزء الصحيح والجزء العشري
العدد العشري يتكوّن من جزء صحيح على يسار الفاصل وجزء عشري على يمينه. كلّ رقم بعد الفاصل له منزلة: أجزاء العشرة، ثمّ أجزاء المائة، ثمّ أجزاء الألف.
| عشرات | آحاد | ، | أجزاء العشرة | أجزاء المائة | أجزاء الألف |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | ، | 7 | 4 | 6 |
الأصفار في آخر الجزء العشري لا تغيّر العدد، لذلك نستطيع إضافتها أو حذفها:
2. أجمع أعدادًا عشرية
لجمع أعداد عشرية نتّبع ثلاث خطوات:
- نرتّب الأعداد عموديًا بحيث يكون الفاصل تحت الفاصل (والآحاد تحت الآحاد).
- نكمل بالأصفار حتّى يصبح لكلّ الأعداد نفس عدد الأرقام بعد الفاصل.
- نجمع كما نجمع الأعداد الصحيحة، ونضع الفاصل في النتيجة تحت الفواصل.
| 2 | 3 | , | 4 | 5 | 0 | |
| + | 7 | , | 8 | 0 | 0 | |
| + | 0 | , | 3 | 7 | 5 | |
| 3 | 1 | , | 6 | 2 | 5 |
خاصّيات الجمع تساعدنا على الحساب الذهني: نستطيع تغيير ترتيب الأعداد وتجميعها كما نريد.
3. أطرح أعدادًا عشرية
نرتّب العددين بوضع الفاصل تحت الفاصل، ونكمل العدد الأوّل بالأصفار إذا كانت له أرقام أقلّ بعد الفاصل، ثمّ نطرح من اليمين إلى اليسار مع «الاستلاف» عند الحاجة.
| 1 | 5 | , | 0 | 0 | |
| − | 6 | , | 7 | 4 | |
| 8 | , | 2 | 6 |
في الطرح نضع دائمًا العدد الأكبر في الأعلى. إذا كان العدد الأوّل عددًا صحيحًا نكتبه بفاصل وأصفار: 15 = 15,00.
4. أتحقّق من النتيجة
قبل أن أكتب الجواب النهائي أتحقّق بطريقتين:
- التقدير: أقرّب الأعداد إلى أعداد صحيحة وأحسب ذهنيًا. إذا كانت النتيجة بعيدة جدًّا عن التقدير فهناك خطأ.
- العملية العكسية: أتحقّق من الطرح بالجمع.
5. أجد الحدّ الناقص
كثيرًا ما نجد في المسائل عددًا مجهولًا في عملية جمع أو طرح. نستعمل العلاقة بين الجمع والطرح:
| العملية | كيف أجد الناقص؟ | مثال |
|---|---|---|
| 5,3 + … = 9 | المجموع − الحدّ المعلوم | 9 − 5,3 = 3,7 |
| 12 − … = 4,25 | الأوّل − النتيجة | 12 − 4,25 = 7,75 |
| … − 2,6 = 8,4 | النتيجة + المطروح | 8,4 + 2,6 = 11 |
أمثلة محلولة
حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- نحسب ثمن المشتريات: 2,750 + 0,850 + 1,200 = 4,800 د.
- نطرح من المبلغ المدفوع: 10 − 4,800 = 5,200 د.
- نتحقّق: 5,200 + 4,800 = 10 د ✓
✓ أرجع له البائع 5,200 د.
الحلّ خطوة بخطوة
- الطول المقصوص: 3,75 + 4,6 = 8,35 م.
- الباقي: 12,5 − 8,35 = 12,50 − 8,35 = 4,15 م.
- نتحقّق: 4,15 + 8,35 = 12,5 ✓
✓ طول الجزء الباقي 4,15 م.
الحلّ خطوة بخطوة
- نكتب العملية: 38,6 + … = 50.
- الحدّ الناقص = المجموع − الحدّ المعلوم: 50 − 38,6 = 11,4 ل.
✓ أضاف الفلّاح 11,4 ل.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- الفاصل يفصل الجزء الصحيح عن الجزء العشري.
- بعد الفاصل: أجزاء العشرة، ثمّ المائة، ثمّ الألف.
- الأصفار في آخر الجزء العشري لا تغيّر العدد: 3,5 = 3,50.
- في الجمع والطرح: الفاصل تحت الفاصل، ونكمل بالأصفار.
- أتحقّق من الطرح بالجمع، ومن كلّ نتيجة بالتقدير.
- الحدّ الناقص في الجمع = المجموع − الحدّ المعلوم.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. 7,4 + 2,65 = ؟
2. 20 − 7,35 = ؟
3. أيّ العددين أكبر؟
4. 5,3 + … = 9
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.
- جمع الأعداد العشرية وطرحهالم يُنجز
- مجموع ثلاثة أعداد عشريةلم يُنجز
- الحدّ الناقصلم يُنجز
- في السوقلم يُنجز
- الفاتورةلم يُنجز
- الفرق بين قيسينلم يُنجز
- ميزانية العائلةلم يُنجز
- سباق التتابعلم يُنجز
تدرّب على: جمع الأعداد العشرية وطرحها
8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين